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题目描述

给定一个整数\(n\),将数字\(1\text{~}2n\)按一定顺序放进一个环中,记录所有长度为\(n\)的连续序列的和,使得这些和两两之间的差值都不大于\(1\)。

例如,当\(n=3\)时,构造序列:\(1 4 5 2 3 6,1+4+5=10,4+5+2=11,5+2+3=10,2+3+6=11,3+6+1=10,6+1+4=11\),任意两个和之间的差都不大于\(1\)。

Input

多组测试数据,每行一个整数\(n(1≤n≤10^{5})\)

输出

如果无解,输出“NO”

如果有解,在第一行输出“YES”,下一行输出合法序列,若有多个解,输出字典序最小的那个。

样例输入

3
4

样例输出

YES
1 4 5 2 3 6
NO